مثال: احتمال اینکه یک صندوق به تصادف انتخاب شده، عملکرد بهتر از بازار داشته باشد یا مدیر آن فارغ التحصیل یکی از 10 دانشگاه برتر کشور باشد، چقدر است؟

جواب: می خواهیم احتمال اجتماع دو رویداد زیر را محاسبه نماییم:

P(A1 یا B1)

اجتماع A1 یا B1 مشتمل بر سه رویداد است؛ یعنی اجتماع رخ می دهد، هر گاه یکی از رویدادهای مشترک زیر رخ دهد:

1. عملکرد صندوق بهتر از بازار باشد و مدیرش فارغ التحصیل یکی از 10 دانشگاه برتر کشور باشد.
2. عملکرد صندوق بهتر از بازار باشد و مدیرش فارغ التحصیل یکی از 10 دانشگاه برتر کشور نباشد.
3. عملکرد صندوق بهتر از بازار نباشد و مدیرش فارغ التحصیل یکی از 10 دانشگاه برتر کشور باشد.

احتمال های آنها عبارتند از:

P(A1 و B1) = .11

P(A2 و B1) = .06

P(A1 و B2) = .29

بنابراین احتمال اجتماع - اینکه عملکرد صندوق بهتر از بازار باشد یا مدیر صندوق فارغ التحصیل یکی از 10 دانشگاه برتر کشور باشد - برابر مجموع سه احتمال است، یعنی:

P(A1 یا B1) = P(A1 و B1) + P(A2 و B1) + P(A1 و B2) = .11 + .06 + .29 = .46

توجه کنید که راه دیگری نیز برای به دست آوردن این احتمال وجود دارد: از چهار احتمال جدول، فقط یکی نشان دهنده رویدادی است که بخشی از اجتماع مد نظر ما نیست، یعنی احتمال این رویداد که عملکرد صندوق بهتر از بازار نباشد و مدیر صندوق هم فارغ التحصیل یکی از 10 دانشگاه برتر کشور نباشد. این احتمال چنین است:

P(A2 و B2) = .54

که احتمال رخ ندادن اجتماع است. بنابراین احتمال اجتماع چنین خواهد بود:

P(A1 یا B1) = 1 − P(A2 و B2) = 1 − .54 = .46

پس مشخص کردیم که 46% صندوق ها یا عملکرد بهتر از بازار دارند یا توسط مدیران فارغ التحصیل 10 دانشگاه برتر کشور اداره می شوند یا هر دو ویژگی را دارند.