فهرست مطالب وبلاگ

در ایجاد استنباط هایی درباره یک جامعه آماری، تلاش می کنیم حداکثر اطلاعات ممکن را از یک نمونه استخراج کنیم. طرح نمونه گیری مبنایی یا همان نمونه گیری تصادفی ساده، اغلب این هدف را با هزینه کم محقق می سازد. اما روش های دیگر را هم می توان برای افزایش میزان اطلاعات درباره جامعه آماری استفاده کرد. یکی از این روش ها نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده است.

تعریف

یک نمونه تصادفی طبقه بندی شده با جداسازی یک جامعه آماری به مجموعه های منحصر به فرد نسبت به هم (mutually exclusive sets) یا طبقات (strata) و سپس بیرون کشیدن نمونه های تصادفی ساده از هر طبقه (stratum)، به دست می آید.

فهرست مطالب وبلاگ

تعریف

نمونه تصادفی ساده یک نمونه انتخابی است، به روشی که هر نمونه ممکن با همان تعداد مشاهده، احتمال یکسانی برای انتخاب شدن دارد.

یک راه برای انجام نمونه گیری تصادفی ساده، اختصاص یک شماره به هر عضو جامعه آماری است؛ این شماره ها روی تکه های کاغذ نوشته می شوند و درون یک کیسه انداخته می شوند و تعداد مورد نیازی از این تکه کاغذها (به اندازه نمونه، n) بیرون کشیده می شوند. این روشی است که در قرعه کشی ها قابل مشاهده است.

بعضی اوقات اعضای جامعه آماری قبلا شماره گذاری شده اند. برای مثال، شهروندان در ایران کد ملی و کد بیمه دارند یا اینکه تمام کارمندان شرکت های بزرگ کد پرسنلی دارند؛ تعداد زیادی از مردم شماره گواهینامه یا شماره دانشجویی و مانند آن دارند. در این موارد، انتخاب نوع روش نمونه گیری مورد استفاده به تصمیم گیری درباره نحوه انتخاب از بین این اعداد باز می گردد.

اما در بعضی موارد، شیوه های شماره گذاری موجود نقص درونی (built-in flaws) دارند، به نحوی که آنها را منبع نامناسبی برای نمونه ها می سازد. برای مثال، همه افراد شماره تلفن ندارند، پس کتاب راهنمای تلفن، تمام افراد را در یک منطقه خاص فهرست نمی کند. بعضی افراد تلفن ندارند و بعضی هم شماره تلفنشان ثبت نشده است؛ بعضی دیگر بیش از یک تلفن دارند؛ این تفاوت ها به معنای آن است که اعضای جامعه آماری احتمال یکسانی برای انتخاب شدن ندارند.

پس از آنکه به هر عضو جامعه شماره ای منحصر به فرد اختصاص داده شد، شماره های نمونه را می توان به تصادف انتخاب کرد. یک جدول اعداد (شماره های) تصادفی (random number table) را می توان برای انتخاب این شماره های تصادفی استفاده کرد.

فهرست مطالب وبلاگ

هدف این بخش معرفی سه طرح نمونه گیری متفاوت است: نمونه گیری تصادفی ساده (simple random sampling)، نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده (stratified random sampling) و نمونه گیری خوشه ای (cluster sampling). بحث را با مبنایی ترین طرح شروع می کنیم.

فهرست مطالب وبلاگ

انگیزه اصلی برای استفاده از نمونه به جای جامعه، هزینه است. استنباط آماری به ما اجازه می دهد تا نتایجی درباره پارامتر جامعه آماری را بر اساس یک نمونه که در مقایسه با اندازه جامعه کاملا کوچک است، استخراج نماییم.

برای مثال، مدیران یک شبکه تلویزیونی می خواهند نسبت تماشاگران تلویزیون را که یک برنامه خاص را مشاهده می کنند، بدانند. از آنجا که ممکن است در یک مقطع زمانی خاص، چندین میلیون نفر یک برنامه تلویزیونی را مشاهده کنند، مشخص کردن نسبت واقعی جمعیت مشاهده کننده یک برنامه خاص، غیر عملی و به نحو بازدارنده ای گران است. لذا شرکت تحقیقاتی با استفاده از یک نمونه 5000 نفری از بینندگان تلویزیون برآوردی از آنچه  بینندگان مشاهده کرده اند، فراهم می کند. نسبت خانوارهای مشاهده کننده آن برنامه خاص برای این نمونه قابل محاسبه است. سپس این نسبت نمونه ای به عنوان برآوردی از نسبت کل خانوارهای بیننده آن برنامه خاص استفاده می شود.

می دانیم که نسبت نمونه ای تماشاگران تلویزیون، دقیقا برابر نسبت جمعیت (جامعه) نیست. با این وجود، آماره نمونه ای می تواند بسیار به پارامتر جامعه نزدیک باشد، به شرط آنکه جمعیت هدف (target population) یعنی همان جمعیتی که درباره اش بررسی می کنیم و جمعیت نمونه ای (sampled population) یعنی همان جمعیتی که واقعا از آن نمونه گرفته شده است، یکسان باشند. در عمل، اینها یکسان نیستند.

فهرست مطالب وبلاگ

یک پرسشنامه، خواه خود گردان باشد و خواه توسط مصاحبه کننده تکمیل شود، می بایست خوب طراحی شود. طراحی پرسشنامه مناسب، مستلزم دانش، تجربه، زمان و پول است. بعضی نکات ابتدایی در طراحی پرسشنامه بدین شرح است:

1. اولین و مهم ترین مورد این است که پرسشنامه باید تا جایی که امکان دارد کوتاه باشد، تا پاسخگویان را به تکمیل آن تشویق کند.
2. خود سؤالات هم باید کوتاه و با کلمات ساده و واضح باشند تا پاسخگویان را به پاسخ دهی سریع، درست و بدون ابهام قادر سازند. حتی عبارت های آشنا همانند بیکار و خانواده باید حتما با دقت تعریف شوند، زیرا چندین تفسیر ممکن است.
3. پرسشنامه ها اغلب با سؤالات ساده جمعیت شناختی (demographic) شروع می شوند تا به پاسخگویان در شروع پاسخدهی و راحت بودن، کمک کنند.
4. سؤالات دو بخشی (Dichotomous questions) (سؤالاتی فقط با دو پاسخ ممکن همانند «بله» و «خیر») و سؤالات چند گزینه ای (multiple-choice questions) به علت سادگی شان مفید و معروف هستند، اما کمبودهایی نیز دارند. برای مثال، انتخاب بله یا خیر برای یک سؤال، ممکن است به مفروضات خاصی احتیاج داشته باشد که در سؤال بیان نشده است. در حالت سؤال چند گزینه ای، ممکن است پاسخگو احساس کند که هیچ یک از گزینه های پیشنهادی مناسب نیست.
5. سؤالات باز (Open-ended questions) فرصتی برای پاسخگویان فراهم می سازد تا عقایدشان را کامل تر بیان کنند، اما زمان بر هستند و مرتب سازی و تحلیل آنها سخت تر است.
6. از سؤالات جهت دار همانند این مورد که «آیا موافقید که امتحان آمار سخت بود؟» اجتناب کنید. این نوع سؤالات به هدایت پاسخگویان به یک پاسخ خاص گرایش دارند.
7. زمان مجاز، برای انجام پیش آزمون (pretest) یک پرسشنامه برای تعداد کمی از افراد ، به منظور کشف مشکلات بالقوه مثل جمله بندی مبهم، مفید است.
8. سرانجام هنگام آماده سازی سؤالات، درباره اینکه قصد دارید چگونه پاسخ ها را مرتب سازیو تحلیل نمایید، فکر کنید. ابتدا مشخص نمایید آیا مقادیر مد نظرتان (یعنی پاسخ ها) از نوع متغیرهای فاصله ای یا اسمی است. سپس نوع تکنیک آماری - توصیفی یا استنباطی - مورد استفاده برای داده های جمع آوری شده و پیش نیازهای آن را مد نظر داشته باشید. فکر کردن درباره این سؤالات به اطمینان یافتن از صحت طراحی پرسشنامه کمک خواهد کرد.

فهرست مطالب وبلاگ

یکی از روش های مشهور جمع آوری داده ها، نظرسنجی (survey) است که اطلاعات افراد را در مواردی مثل درآمد، اندازه خانواده و عقاید مختلف به دست می دهد. غالب نظرسنجی ها برای استفاده اختصاصی انجام می شوند، هر چند برخی هم به دلیل اعتبار بالا در رسانه ها گزارش می شوند. نظرسنجی های اختصاصی به طور گسترده ای توسط محققان بازار استفاده می شوند تا ترجیحات و نگرش های مصرف کنندگان را مشخص نمایند. نتایج آنها برای مقاصد مختلفی قابل استفاده اند، مثلا برای کمک به تعیین بازار هدف برای یک کمپین تبلیغاتی.

برای مثال فرض کنید یک شبکه تلویزیونی یک محقق بازار را استخدام کرده است تا پروفایل صاحبان اتوموبیل های لوکس را آماده نماید، مثلا اینکه چه برنامه هایی را در چه زمان هایی در تلویزیون مشاهده می کنند. این اطلاعات برای ایجاد یک بسته پیشنهادی از بازه های زمانی تبلیغات یک مدل خودروی لوکس خاص مورد استفاده شبکه قرار می گیرد و به شرکت خودروساز ارائه می شود.

یک ویژگی مهم نظرسنجی نرخ پاسخ (response rate) است که برابر با نسبت تمام افراد انتخاب شده ای است که نظرسنجی را تکمیل کرده اند. در بخش بعد بحث خواهیم کرد که نرخ پاسخ پایین می تواند اعتبار هر گونه نتیجه گیری از تحلیل آماری را نابود کند.

فهرست مطالب وبلاگ

روش گرانتر اما بهتر برای ایجاد داده ها، آزمایش است. داده های ایجاد شده بدین طریق، آزمایشی (experimental) نامیده می شود. در مثال دارو، متخصص آمار ممکن است به طور تصادفی مردان و زنان را انتخاب کند. نمونه به دو گروه تقسیم می شود. یک گروه به طور منظم دارو مصرف می کند و دیگری مصرف نمی کند. بعد از 2 سال، متخصص آمار نسبت افرادی از هر گروه را که حمله قلبی داشته اند، مشخص می کند؛ و روش های آماری برای بررسی مؤثر بودن دارو استفاده می شود. اگر دریابیم که گروه مصرف کننده دارو حملات قلبی کمتری داشته اند، اجازه داریم با اطمینان بیشتری نتیجه بگیریم که مصرف منظم این دارو یک تصمیم مناسب است.

فهرست مطالب وبلاگ

ساده ترین روش کسب داده ها، مشاهده مستقیم است. وقتی داده ها به این روش جمع آوری می شوند، به آنها مشاهده ای (observational) گفته می شود. برای مثال، فرض کنید یک محقق قصد دارد تعیین کند آیا یک داروی خاص وقوع حمله قلبی را کاهش می دهد؟ داده های مشاهده ای ممکن است با انتخاب نمونه ای از مردان و زنان و پرسیدن اینکه آیا در 2 سال گذشته به طور منظم از این دارو استفاده کرده است، جمع آوری شود. همچنین از هر شخصی سؤال می شود که آیا در همین بازه زمانی حمله قلبی داشته است یا خیر. نسبت های گزارش دهنده حملات قلبی مورد مقایسه قرار می گیرد و با استفاده از یک تکنیک آماری خاص، مشخص می شود که آیا این دارو در کاهش احتمال حملات قلبی مؤثر است یاخیر.

اشکالات زیادی به این روش وارد است. یکی از مهمترین آنها، این است که تولید اطلاعات مفید به این روش سخت است. برای مثال، اگر متخصص آماری نتیجه بگیرد که افراد استفاده کننده از دارو، حملات قلبی کمتری دارند، آیا ما هم می توانیم نتیجه بگیریم که این دارو مؤثر است؟ ممکن است افرادی که از این دارو استفاده می کنند، به سلامتی خود اهمیت بیشتری بدهند و حملات قلبی کمتری داشته باشند.

یکی از مزیت های مشاهده مستقیم این است که نسبتا ارزان است.

فهرست مطالب وبلاگ

یکی از مشکلات عمده در مباحث آماری، نحوه تبدیل داده ها به اطلاعات است. سؤال این است که اصولا داده ها از کجا می آیند؟ جواب این است که روش های متعددی برای تولید داده ها وجود دارد. قبل از ادامه بحث، تعریف داده ها را یادآور می شویم:

داده ها (Data) مقادیر مشاهده شده متغیر (variable) هستند، به این معنی که متغیری دلخواه را تعریف می کنیم و بعد به جمع آوری مشاهدات آن متغیر می پردازیم.

روش های جمع آوری داده ها، به طور خلاصه بدین شرح است:

1. مشاهده مستقیم
2. آزمایش
3. مصاحبه

فهرست مطالب وبلاگ

قبلا مفهوم استنباط آماری را معرفی کردیم (فرایند استنباط اطلاعات درباره یک جامعه آماری با استفاده از یک نمونه). معمولا اطلاعات درباره جوامع آماری، توسط پارامترها (parameters) توصیف می شود، لذا تکنیک های آماری عمدتا به استنباط درباره پارامترهای جامعه آماری با استفاده از آماره های نمونه ای می پردازند (به یاد آورید که یک پارامتر مقداری درباره جامعه آماری و یک آماره مقداری درباره یک نمونه است).

در یک فضای تئوریک، می توان فرض کرد که پارامترهای جامعه آماری شناخته شده اند.  اما در زندگی واقعی، محاسبه پارامترها غیر ممکن است، چون جوامع آماری ممکن است خیلی بزرگ باشند. در نتیجه، بیشتر پارامترهای جوامع آماری نه تنها ناشناخته اند، بلکه ندانستنی هم هستند! مشکلی که رفتن به سمت موضوع استنباط آماری را بر می انگیزد، این است که اغلب برای تصمیم گیری به اطلاعاتی درباره مقدار پارامترها نیاز داریم. برای مثال، تصمیم گیری درباره گسترش خط تولید لباس، اطلاعاتی درباره میانگین هزینه پوشاک توسط جمعیت بزرگسال کشور مورد نیاز است؛ اما از آنجا که این جمعیت چند ده میلیون نفر است، تعیین این میانگین مانعی بزرگ محسوب می شود. اما اگر دقت 100% را نخواهیم، نمونه ای از افراد را انتخاب می کنیم و میزان هزینه سالیانه پوشاک را در این گروه تعیین می کنیم و میانگین نمونه ای را محاسبه می کنیم. اگرچه احتمال مساوی بودن میانگین نمونه و میانگین جامعه خیلی کم است، اما انتظار می رود که خیلی نزدیک باشند. برای خیلی از تصمیمات، باید بدانیم که چقدر نزدیک.