فهرست مطالب وبلاگ

قانون متمم (Complement Rule)

متمم رویداد A رویدادی است که در صورت عدم رخداد A رخ می دهد. متمم رویداد A با AC نشان داده می شود. قانون متمم که در اینجا تعریف شده از این واقعیت ناشی می شود که جمع احتمال یک رویداد و احتمال متمم رویداد باید 1 شود.

تعریف قانون متمم

برای هر رویداد A داریم:

فهرست مطالب وبلاگ

یک رویداد دیگر که ترکیبی از رویدادهای دیگر است، اجتماع است.

تعریف اجتماع رویدادهای A و B

اجتماع رویدادهای A و B، رویدادی است که در هنگام رخ دادن A یا B یا هر دو، رخ می دهد؛ و این چنین نمایش داده می شود:

A یا B

فهرست مطالب وبلاگ

یکی از اهداف محاسبه احتمال شرطی، تعیین آن است که آیا دو رویداد به هم مرتبط (related) هستند. به طور خاص، تمایل داریم تا بدانیم که آیا آنها رویدادهای مستقلی (independent) هستند.

تعریف رویدادهای مستقل (Independent Events)

دو رویداد A و B را مستقل می نامند، اگر:

P(A∣B) = P(A)

یا

P(B∣A) = P(B)

فهرست مطالب وبلاگ

اگرچه روش ابتدایی ایجاد فضای نمونه ای و تخصیص احتمال به رویدادهای ساده مفید است، شرایطی وجود دارد که به روش های پیچیده تری نیاز داریم تا بتوانیم احتمال رویدادهای پیچیده تر را محاسبه نماییم. برای مثال، در پرتاب یک تاس فضای نمونه ای چنین است:

فهرست مطالب وبلاگ

قبل از معرفی احتمال، می بایست ابتدا آزمایش تصادفی را تعریف کنیم.

تعریف آزمایش تصادفی (Random Experiment)

یک آزمایش تصادفی، فعالیت یا فرایندی است که منجر به یکی از چندین پیامد ممکن می شود.

در اینجا شش مثال از آزمایش های تصادفی و نتایج آنها را می بینید:

فهرست مطالب وبلاگ

مقدمه

قبلا در مورد روش های توصیفی تصویری و عددی صحبت کردیم. اگرچه این روش ها به خودی خود مفید هستند، اما ما به طور خاص به توسعه استنباط آماری علاقه مند هستیم. همان طور که قبلا اشاره شد، استنباط آماری فرایندی است که به واسطه آن، اطلاعات درباره جوامع آماری را با استفاده از نمونه ها به دست می آوریم. یکی از اجزای مهم استنباط، احتمال است، زیرا بین جامعه و نمونه ارتباط برقرار می کند.

قصد اصلی ما در اینجا، توسعه ابزارهای احتمال-محور است که مبنای استنباط آماری هستند. اما احتمال می تواند نقشی مهم در تصمیم گیری نیز بازی کند که بعدا به آن می پردازیم.

فهرست مطالب وبلاگ

در هنگام انتخاب نمونه ای از مشاهدات از یک جامعه آماری، دو نوع اصلی خطا ممکن است رخ دهد: خطای نمونه گیری (sampling error) و خطای غیر نمونه گیری (nonsampling error). هر کسی که نتایج نظرسنجی ها و مطالعات نمونه ای را ملاحظه می کند، می بایست علت این خطاها را درک نماید.